Kirjoittaja
Pokeri ei ole tuuripeli, sillä pokerin matematiikka ja taktikointi ratkaisevat paljon. Tällä sivulla pureudumme pokerin matemaattiseen maailmaan. Käymme läpi, miten todennäköisyydet vaikuttavat päätöksiin ja miksi odotusarvo (EV) vaikuttaa voittoihin pitkällä aikavälillä. Varianssilla on myös osuutta asiaan, sillä se voi hämätä monia pelaajia.
Jatka lukemista ja kehitä pokeritaitosi uudelle tasolle – opi, ajattele ja päihitä vastustajasi pokerihain tyyliin!
Miksi pokerin matematiikka on tärkeää?
Pokeri eroaa muista rahapeleistä siinä, että voittaminen ei perustu pelkästään sattumaan. Toki yksittäisissä käsissä tuurilla voi olla suuri rooli, mutta pitkällä aikavälillä ne pelaajat menestyvät, jotka tekevät jatkuvasti parempia, esimerkiksi matemaattisesti perusteltuja päätöksiä.
Pokerin matematiikka ja sen ymmärtäminen on siis tärkeää. Lisäksi erilaisten pokeriohjelmistojen ja laskureiden merkitys korostuu etenkin nettipokerissa.
Matemaattinen lähestymistapa pokerin pelaamiseen mahdollistaa tilanteiden objektiivisen arvioinnin:
- Onko käsi riittävän vahva?
- Kannattaako maksaa, korottaa vai foldata?
- Kannattaako bluffata juuri nyt?
Näihin kysymyksiin voit saada vastauksen todennäköisyyksien laskemisella, panoskokojen vertailulla ja analysoimalla pitkän aikavälin odotusarvoa (EV).
Pokerihait ja pokeriammattilaiset eivät tee päätöksiä fiilispohjalta. Pokerimestarien pelaaminen perustuu numeroihin.
Parhaat pelaajat tietävät, että tappioita tulee eteen joskus, mutta järkevät päätökset palkitsevat pitkässä juoksussa. Pokerin matematiikan hallitsevat saavat paljon kilpailuetua. Ilman matematiikka pokeri muuttu arpapeliksi.
Peruskäsitteet: todennäköisyys, odotusarvo ja varianssi
Pokerin matemaattinen perusta on syytä ymmärtää ennen kuin pokeria ryhdytään pelaamaan. Se auttaa järkevien päätösten teossa.
Todennäköisyys, odotusarvo (EV) ja varianssi ovat tärkeä osa pokerin matematiikkaa. Niiden ymmärtäminen ei tarkoita pelkkää kaavojen pyörittelyä – kyse on siitä, että tilanteita osataan arvioida järkeen perustuen. Seuraavaksi käymme läpi, mitä peruskäsitteet käytännössä tarkoittavat.
Mitä on todennäköisyys pokerissa?
Todennäköisyys pokerissa tarkoittaa sitä, miten todennäköistä on, että jokin tietty tapahtuma toteutuu. Saatko esimerkiksi tarvitsemasi kortin turnilla tai riverillä, tai kuinka usein sinulla on parempi käsi kuin vastustajalla. Näitä kysymyksiä
Historian saatossa muovautunutta pokeria pelataan nykyisin 52 kortin pakalla. Kaikki pöytään jaetut näkyvät kortit vaikuttavat jäljellä olevien korttien mahdollisuuksiin. Tästä syystä todennäköisyyksien ymmärtäminen auttaa niin riskien kuin mahdollisuuksien arvioinnissa.
Jos sinulla on esimerkiksi mahdollisuus väriin flopilla, saat haluamasi värin turnilla noin 19 % todennäköisyydellä. Prosenttiluvut ovat mielenkiintoisia ja ovat ratkaisevassa roolissa päätöksiin liittyen.
Odotusarvo (EV) – Mitä se tarkoittaa käytännössä?
EV eli odotusarvo (engl. Expected Value) kertoo, miten kannattava jokin päätös on pitkällä aikavälillä. Jokaisella teolla pokeria pelatessa on oma EV-arvonsa. Tähän liittyy siis maksaminen, korottaminen ja foldaaminen.
- Jos tietty päätös tuo keskimäärin enemmän rahaa kuin se vie, EV on positiivinen (+EV).
- Jos häviät rahaa pitkällä aikavälillä, kyseessä on negatiivinen odotusarvo (-EV).
Esimerkki: jos maksaminen maksaa sinulle 10 euroa, mutta voitat keskimäärin 15 euroa, olet tehnyt +EV-päätöksen.
Odotusarvo lasketaan usein myös samalla logiikalla kuin voiton kertoimien laskeminen, joka auttaa arvioimaan siirron pitkän aikavälin kannattavuutta. Pokerissa jokaista jakoa ei tarvitse voittaa, eikä se ole kovin todennäköistäkään.
Menestyksekäs pelaaminen perustuu järkevien päätösten jatkumoon. Pokeriteoreetikkona ja pelaajana kunnostautunut David Sklansky käsittelee odotusarvoa vuonna 1978 julkaistussa The Theory of Poker –klassikkoteoksessaan.
Varianssi ja sen vaikutus pelikassaasi
Varianssi kuvaa sitä, miten paljon todelliset tulokset voivat vaihdella odotetusta lopputuloksesta lyhyellä aikavälillä. Vaikka pelaisit miten hyvin ja tekisit pelkkiä +EV-päätöksiä, voit silti hävitä monta jakoa putkeen – tämä on täysin normaalia.
Pokeri on luonteeltaan korkean varianssin peli – erityisesti turnauksissa ja no-limit-pöydissä. Tämän takia pelikassan hallinta on elintärkeää. Liian pienellä kassalla pelaaminen voi johtaa siihen, että häviät kaiken nopeasti, vaikka tekisitkin jatkuvasti järkeviä päätöksiä.
Varianssin ymmärtäminen auttaa säilyttämään mielenrauhan, koska pokerissa on tapana tulla eteen yllättäviä tilanteita. Tappiot eivät aina automaattisesti tarkoita, että olisit tehnyt huonon päätöksen. Voitotkaan eivät aina perustu omaan hyvyyteesi.
Käsien arvot ja todennäköisyydet pelin eri vaiheissa
Pokerikäden arvo ei ole koskaan kiveen hakattu – pokerikäden arvo elää ja muuttuu jatkuvasti pelin tiimellyksessä, kun yhteiskortteja tulee pöytään. Saatat olla vahvoilla preflopissa, mutta tilanne voi muuttua flopin jälkeen.
On tärkeää ymmärtää, miten todennäköisyydet kehittyvät korttien paljastuessa. Samalla hahmotetaan, miten omaa kättä voi verrata vastustajien mahdollisiin käsiin.
Huomioitavaa siis riittää – veto- ja parannusmahdollisuuksien (outtien) ymmärrys auttaa faktoihin perustuvien päätösten teossa.
Flop, turn ja river – Kuinka todennäköisyydet muuttuvat?
Jokainen uusi yhteiskortti – flop, turn ja river – tuo peliin lisää tietoa. Todennäköisyydet muuttuvat samalla. Muutosten ymmärrys voi auttaa parempien päätösten teossa pelin jokaisessa vaiheessa. Käydään läpi pari esimerkkitapausta muuttuvista todennäköisyyksistä.
Esimerkki 1:
Sinulla on kädessäsi Q♠K♠. Vastustajan kädessä on Q♥Q♥.
Preflop: Sinulla on noin 46 % voittotodennäköisyys (coinflip-tilanne).
Flop: Pöytään tulee 7♣2♦9♣. Sinulla ei ole mitään, mutta voit edelleen voittaa ässällä tai kurkolla. Voittotodennäköisyys putosi noin 22 prosenttiin.
Turn: A♠ tulee pöytään. Sait ässän. Voittotodennäköisyys nousi 82 prosenttiin.
River: Q♣. Vastustaja saa itselleen kolmoset ja voittaa. Hävisit, vaikka olit vahvoilla turnin jälkeen.
Esimerkki 2:
Sinulla on kädessäsi J♣10♣ . Pöydässä on 9♣8♦2♣. Sinulla on sekä suoraan ja että väriin hyvä mahdollisuus. Suoraan tarvittaisiin joko 7 tai akka. Väriin vaadittaisiin risti.
Tässä vaiheessa sinulla on noin 50 % todennäköisyys parantaa kättäsi turnilla tai riverillä. Maksaminen on perusteltua, ja myös bluffaamisella voidaan saada menestystä.
Veto- ja parannusmahdollisuudet (outit ja oddsit eri vaiheissa)
“Outit” ovat kortteja, jotka parantavat kätesi mahdollisesti voittavaksi. Kun tiedät, kuinka monta outtia sinulla on, pystyt laskemaan vedon todennäköisyyden ja tehdä päätöksen sen perusteella. Katsotaan, miten outteja voi laskea.
Esimerkki 1:
• Sinulla on Q♠K♠. Floppi on 2♦7♠9♠.
• Sinulla on mahdollisuus väriin – 4 pataa on pöydässä, 9 on vielä pakassa
• Outit: 9 pataa
Esimerkki 2:
• Sinulla on J♥10♥. Floppi on 8♦9♣2♠
• Mahdollisuus suoraan on olemassa – 7 tai Q tuottaa suoran
• 4 x 7 + Q = 8 outtia
Kun tiedät outit, kannattaa noudattaa “4 ja 2 -sääntöä”:
• Flopista riveriin (2 korttia jäljellä): kerro outtien määrä neljällä
• Turnista riveriin (1 kortti jäljellä): kerro kahdella
Yleisimmät matemaattiset tilanteet pokerissa
Pokeria pelatessa ei tarvitse olla matematiikan tohtori, mutta tiettyjen tilanteiden matemaattisella ymmärtämisellä saat etua. Tietyt tilanteet voivat toistua useasti. Erityisesti ennen floppia ja vedon hetkellä.
Seuraavaksi käsittelemme kolmea keskeistä tilannetta, jossa pokerin matematiikan ymmärtäminen auttaa menestymään.
Käden todennäköisyydet preflopissa
Peli alkaa preflop-vaiheesta. Pelaajat tekevät ensimmäiset päätökset käden alkuarvon perusteella. Kysymys kuuluu, miten usein on luvassa hyviä käsiä?
- AA (ässät) tulee keskimäärin noin 0,45 % todennäköisyydellä
- AK (ässä & kurko) tulee 0,3 % todennäköisyydellä
- 76 (suited connector) saadaan noin 0,30 todennäköisyydellä
Useimmissa tilanteissa pelaajalla on joko heikko tai keskitason käsi. Matemaattinen arviointi preflopissa auttaa siinä, milloin kannattaa jatkaa seuraavaan vaiheeseen. Pelimuodolla on myös merkitystä:
- 6-max -pelit vaativat aktiivisempaa pelaamista, joten käsiarvoissa on joustovaraa
- Full ring -pöydässä (9 tai 10 pelaajaa) vaaditaan parempaa käsivalikoimaa, sillä useampi vastus lisää todennäköisyyttä, että heillä on kädessä parempi käsi.
Pot odds ja implied odds selitettynä
Pottikertoimet eli pot odds kertoo, kuinka paljon pelaajan täytyy maksaa suhteessa potin kokoon – ja kuinka usein täytyy voittaa, jotta maksaminen kannattaa.
Esimerkki – potissa on 100 €, sinun tulee maksaa 25 €
• Pot odds: 25 / (100+25) = 20 %
• Sinun tulee voittaa vähintään 20 % ajasta, jotta maksu olisi kannattava
Epäsuorat kertoimet eli implied odds puolestaan meinaa tulevia voittoja. Vaikka pot odds ei heti riittäisi, implied odds voi tehdä vedosta kannattavan, jos saat ison maksun vetoon osuttaessa. Näitä voidaan myös kutsua nimellä oletetut kertoimet, sillä niillä määritellään mahdollisia voittoja onnistuneella vedolla.
Esimerkki: sinulla on mahdollisuus suoraan, mutta vastustajasi panostaa aggressiivisesti. Hän todennäköisesti maksaa ison panoksen, jos itse osut. Tämä kasvattaa implied oddsia. Tällöin maksaminen voi olla järkevää, vaikka suora osuisi harvoin.
Kombinaatioiden laskeminen – Kuinka monta eri kättä voittaa?
Pokerissa menestyminen ei perustu vain omiin hyviin käsiin. Pelaajan tulee myös arvioida, mitä mahdollisia käsiä vastustajilla voi olla. Tämä perustuu korttikombinaatioihin.
Esimerkki – Pöydässä on K♥K♦7♠, ja sinulla onK♠J♠
1. Sinulla on kolmoset. Saatat miettiä, onko vastustajalla täyskäsi.
2. Mahdolliset täyskädet: 77 (1 mahdollinen pari jäljellä), K7 (3 x 4 = 12 kombinaatiota)
3. Voit arvioida todennäköisyyksiä – vastustajalla saattaa olla mahdollisuus täyskäteen
Käydään läpi myös toinen esimerkki. Haluat tietää, minkälaisia mahdollisuuksia vastustajalla on suoraan. Jos suora vaatii 9 ja jätkän ja tiedät, mitkä kortit ovat näkyvillä, voit vähentää ne ja arvioida jäljellä olevia kombomahdollisuuksia.
Kombinaatioajattelu auttaa rakentamaan niin sanottua “range-arviota”. Se tarkoittaa, mitä käsiä vastustajalla todennäköisesti on.
Taitava pokerinpelaaja osaa arvioida muiden käsiä tällä tavalla. Ymmärtämällä, miten pokerikädet todennäköisyys jakautuu eri tilanteissa, pelaaja pystyy rakentamaan hyvän käsiskaalan, joka tukee järkeviä päätöksiä.
Esimerkkejä matemaattisista päätöksistä pelissä
Pokerinpelaajan todellinen osaaminen näkyy pöydässä tehtävissä päätöksissä. Näissä hetkissä pokerin matematiikka nousee omaan lukuunsa.
Tässä osiossa pureudumme pelaajien suorittamaan laskentaan ja päätöksentekoon erilaisissa pelitilanteissa. Milloin kannattaa maksaa, korottaa tai foldata. Bluffaaminen voi myös joskus hyödyttää.
Koska kannattaa maksaa, korottaa tai foldata?
Otetaanpa esiin eräs mahdollinen tilanne. Pöydässä on 150 euron potti. Vastustaja panostaa 75 euroa. Sinulla on käsi, jolla uskot voittavasi 40 % ajasta. Epäröit etkä ole varma, kannattaako maksaa. Ennen maksupäätöstä voit arvioida tilannetta matemaattisesti huomioimalla sekä oma käsi että pottikertoimet.
Tässä vaiheessa kannattaa laskea odotusarvoa (EV):
• Voitat 40 % ajasta – saat 150 €
• Häviät 60 % ajasta – menetät 75 €
EV = (0,4 x 150 €) – (0,6 x 75 €)
EV = 60 € – 45 € = 15 €
Tämä tarkoittaa, että maksaminen pitkällä aikavälillä on kannattavaa (+EV), vaikka et olisikaan vahvoilla. Jos arvioit voittavasi vain 30 % ajasta, laskelma kääntyy miinusmerkkiseksi. Silloin kannattaa foldata. Matemaattisesti perusteltu päätös ei aina tunnu “oikealta”, mutta se on sitä pitkässä juoksussa.
Bluffien matemaattinen taustoitus
Bluffaaminen on iso osa pokeria, eikä se ole pelkkää uhkapeliä. Pokerin matematiikka pätee myös bluffaamiseen. Bluffi perustuu siihen, miten usein vastustaja saadaan foldaamaan panoksen koko huomioiden. Näissä tilanteissa voit hyödyntää myös epäsuorat kertoimet, kun odotat saavasi hyötyjä bluffistasi.
Pokeribluffin matematiikka – esimerkkitapaus: pöydässä on 100 euroa. Aiot bluffata panostamalla 75 euroa. Miten saamme odotusarvon plussamerkkiseksi? Lasketaanpa: bluffin onnistumisprosentti = riskisi / (riskisi + mahdollinen voitto).
= 75 € / 75 € + 100 €) = 75 / 175 = 42,9 %
Jos uskot, että vastustaja foldaa vähintään 43 % ajasta, bluffi on kannattavaa pitkällä aikavälillä. Tämä on esimerkki siitä, mitä voiton kertoimien laskeminen pokerissa tarkoittaa – riskin ja palkkion välinen suhde ratkaisee.
Jos foldiprosentti jää alle 43 %:n, bluffaaminen muuttuu odotusarvoltaan huonommaksi (-EV). Pelaajien on huomioitava, toimiiko bluffi juuri tällä kertaa. Kyse on siitä, että onnistut riittävän usein.
Pokeribluffin matematiikan hallinta erottaa parhaat pelaajat keskinkertaisista. Hyvät pokerinpelaajat tietävät, mitä tekevät. Pelkällä toiveajattelulla ei pitkälle pötkitä.
Bankroll management ja pokeri strategia – Matematiikka pelikassan takana
Pokerikassan hallinta (bankroll management) on yksi tärkeimpiä taitoja, mitä pokerinpelaajan tulisi omaksua. Ilman selkeää strategiaa pelikassan käytöstä hyväkin pelaaja saattaa ajautua tappioputkeen, vaikka miten tehtäisiin matemaattisesti järkeviä päätöksiä.
Pelikassan hallinta liittyy siis pelitilanteiden ulkopuoliseen matematiikkaan. Järkevällä pelikassan hallinnalla varmistetaan, että sinulla on varaa pelata myös silloin, kun peli ei kulje.
Kassaan liittyvä optimaalinen pokeristrategia ei meinaa pelkkää varojen säästämistä, vaan se perustuu todennäköisyyksiin perustuvaan riskienhallintaan. Erilaisissa pelimuodoissa tarvitaan eri kokoista pelikassaa. Varianssilla on myös merkitystä oman kassan hallintaan.
Kuinka suuri pelikassa tarvitaan eri pelimuotoihin?
Pelikassan suuruus riippuu sekä pelimuodosta että panostustasosta. Mitä suurempi varianssi pelissä on, sitä enemmän varoja pelaaja tarvitsee. Pokerikassan hallinta – alla luettelemme suosituksia:
- No Limit -käteispelit: vähintään 20–30 sisäänostoa (buy-in)
- Turnaukset: suositellaan jopa 100 buy-iniä – jos pelaat 10 € turnauksia, pelikassan tulisi olla väh. 1000 €
- Sit & Go -turnaukset: 30–50 buy-iniä voi riittää pienemmän varianssin takia
- PLO (Pot Limit Omaha): korkea varianssi – suositus jopa 50–100 buy-iniä.
Miksi pokerikassan hallinta on matemaattinen taito?
Järkevä pokerikassan hallinta ehkäisee riskiä varojen menettämiseltä. Varianssin ja odotusarvon (EV) ymmärtäminen ovat tässä avainasemassa.
Vaikka sinulla olisi positiivinen EV, lyhyen aikavälin tappioita tulee varmasti. Mitä korkeampi pokeripelin varianssi on, sen suurempaa on pelikassan varojen vaihtuvuus. Pokerin matematiikka auttaa arvioimaan, miten todennäköisesti pelikassa saadaan pidettyä kunnossa huonona aikana.
Panosnostojen hallinta (bankroll-move-ups) tarkoittaa siirtymistä korkeamman panosten peleihin. Kovempiin peleihin kannattaa siirtyä, kun pelikassa mahdollistaa sen ilman suurempia riskejä. Esimerkiksi siirtyminen NL50:stä NL100:aan kannattaa, kun sinulla on vähintään 30 buy-iniin varaa.
Toivoa on – Työkalut ja pokeriohjelmat matematiikan harjoitteluun
Jos olet aloitteleva pokerinpelaaja, saatat olla ymmällä tässä artikkelissa läpikäydyistä matemaattisista asioista. Tämä on ymmärrettävää, sillä pokerin matematiikka ei ole maailman yksinkertaisin asia oppia.
Parhaiten pokeria kuitenkin oppii pelaamalla, mutta tarjolla on myös useita työkaluja, joiden avulla voit harjoitella niin päätöksentekoa kuin todennäköisyyksien arviointia.
Pokeriohjelmat ja pokerilaskurit laskevat puolestasi pokerin matematiikkaa ja auttavat ymmärtämään pelin logiikkaa. Nämä toimivat erityisesti nettipokerissa.
Pokeriohjelmat ja pokerilaskurit – alla kolme suosittua työkalua pokerin matematiikan oppimiseen:
Pokerin matematiikka yhteenveto
Pokeri ei ole arvailuun perustuva peli. Menestyminen pokerissa edellyttää, että hallitset monta eri osa-aluetta. Pokerin matematiikka on yksi näistä.
Kun pokerin matematiikka on hallinnassa, pystyt tekemään perusteltuja päätöksiä ja pelaamaan johdonmukaisesti jokaisessa vaiheessa. Todennäköisyyksien, odotusarvon ja varianssin ymmärrys auttaa pitämään pelikassan kurissa ja menestymään pitkällä aikavälillä.
On todettava, että pokerin matematiikan hallitseminen ei takaa voittoja jokaisessa jaossa – tai pelissä. Jos matematiikka on hallussa, opit todennäköisesti pelaamaan voitollisesti pitkässä juoksussa.
Pokerissa menestyminen vaatii vuosien harjoittelua. Pelitilanteet muuttuvat jokaisessa jaossa, joten kokemuksen karttuessa pelaaminen menee väkisinkin järkevämmäksi. Pokerin matematiikan ymmärtämisessä ei tarvitse olla erityinen matematiikan nero – kuka tahansa voi oppia menestyksekkääksi pelaajaksi.
Lopuksi haluamme muistuttaa, että rahapelaaminen voi tuottaa ongelmia – pelaa siis vastuullisesti, äläkä koskaan pelaa enempää kuin olet valmis häviämään.
